Упр.504 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить $$\cos 2a$$, если: 1) $$\cos a=\frac{4}{5}$$; 2) $$\sin a=-\frac{3}{5}$$.

1) Если $$\cos \alpha=\frac{4}{5},$$ то по формуле двойного угла

$$\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1.$$

Найдём $$\cos^2\alpha$$:

$$\cos^2\alpha=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}.$$

Тогда

$$\cos 2\alpha=2\cdot\frac{16}{25}-1=\frac{32}{25}-\frac{25}{25}=\frac{7}{25}.$$

2) Если $$\sin \alpha=-\frac{3}{5},$$ то по формуле двойного угла

$$\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha.$$

Найдём $$\sin^2\alpha$$:

$$\sin^2\alpha=\left(-\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.$$

Тогда

$$\cos 2\alpha=1-2\cdot\frac{9}{25}=\frac{25}{25}-\frac{18}{25}=\frac{7}{25}.$$

Ответ

1) $$\frac{7}{25}$$; 2) $$\frac{7}{25}$$.