Упр.501 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 501

1. $$2\sin\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{8}=\sin\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. $$\frac{2\tg\frac{\pi}{8}}{1-\tg^2\frac{\pi}{8}}=\tg\left(2\cdot\frac{\pi}{8}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

4. $$\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos\frac{\pi}{8}+\sin\frac{\pi}{8}\right)^2$$
   $$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos^2\frac{\pi}{8}+2\sin\frac{\pi}{8}\cos\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}\right)$$
   $$=\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(\cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}\right)-\sin\frac{\pi}{4}$$
   $$=\frac{\sqrt{2}}{2}-1-\frac{\sqrt{2}}{2}=-1.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 2) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 3) $$1$$; 4) $$-1$$.