Упр.498 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 498. Выразить синус, косинус или тангенс, используя формулы двойного угла:
   1) $$\sin 48^\circ$$; 2) $$\cos 164^\circ$$; 3) $$\operatorname{tg} 92^\circ$$; 4) $$\sin \frac{4\pi}{3}$$; 5) $$\cos \frac{5\pi}{3}$$.

Используем формулы двойного угла:

$$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha,$$

$$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha — \sin^2 \alpha,$$

$$\tg 2\alpha = \frac{2\tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}.$$

1. $$\sin 48^\circ = \sin 2\cdot 24^\circ = 2\sin 24^\circ \cos 24^\circ.$$

2. $$\cos 164^\circ = \cos 2\cdot 82^\circ = \cos^2 82^\circ — \sin^2 82^\circ.$$

3. $$\tg 92^\circ = \tg 2\cdot 46^\circ = \frac{2\tg 46^\circ}{1-\tg^2 46^\circ}.$$

4. $$\sin \frac{4\pi}{3} = \sin 2\cdot \frac{2\pi}{3} = 2\sin \frac{2\pi}{3}\cos \frac{2\pi}{3}.$$

5. $$\cos \frac{5\pi}{3} = \cos 2\cdot \frac{5\pi}{6} = \cos^2 \frac{5\pi}{6} — \sin^2 \frac{5\pi}{6}.$$