Упр.489 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\sin(a-b)$$, если $$\cos a=-0{,}8$$, $$\frac{\pi}{2}

Так как $$\frac{\pi}{2}

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-(-0{,}8)^2}=\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6=\frac35.$$

Так как $$\pi<b<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$b$$ лежит в III четверти, значит $$\cos b<0.$$ Тогда

$$\cos b=-\sqrt{1-\sin^2 b}=-\sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

Используем формулу разности синусов:

$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b.$$

Подставим найденные значения:

$$\sin(a-b)=\frac35\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)-\left(-\frac45\right)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=-\frac{15}{65}-\frac{48}{65}=-\frac{63}{65}.$$

Ответ: $$-\frac{63}{65}$$