Упр.487 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:
   1) $$\sin(a+b)+\sin(-a)\cos(-b)$$;
   2) $$\cos(-a)\sin(-b)-\sin(a-b)$$;
   3) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cdot\sin\left(\frac{\pi}{2}-b\right)-\sin(a-b)$$;
   4) $$\sin(a+b)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\cdot\sin(-b)$$.

1) $$\sin(\alpha+\beta)+\sin(-\alpha)\cos(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta=\cos\alpha\sin\beta.$$

Ответ: $$\cos\alpha\sin\beta.$$

2) $$\cos(-\alpha)\sin(-\beta)-\sin(\alpha-\beta)=\cos\alpha(-\sin\beta)-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=-\sin\alpha\cos\beta.$$

Ответ: $$-\sin\alpha\cos\beta.$$

3) $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin\left(\frac{\pi}{2}-\beta\right)-\sin(\alpha-\beta)$$

$$=\sin\alpha\cos\beta-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)=\cos\alpha\sin\beta.$$

Ответ: $$\cos\alpha\sin\beta.$$

4) $$\sin(\alpha+\beta)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\sin(-\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta-\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta.$$

Ответ: $$\sin\alpha\cos\beta.$$