Упр.482 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить, не пользуясь таблицами:
   1) $$\cos 57^\circ 30′ \cos 27^\circ 30′ + \sin 57^\circ 30′ \sin 27^\circ 30’$$;
   2) $$\cos 19^\circ 30′ \cos 25^\circ 30′ — \sin 19^\circ 30′ \sin 25^\circ 30’$$;
   3) $$\cos \frac{7\pi}{9} \cos \frac{11\pi}{9} — \sin \frac{7\pi}{9} \sin \frac{11\pi}{9}$$;
   4) $$\cos \frac{8\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \sin \frac{\pi}{7}$$.

Используем формулы:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta).$$

1. $$\cos 57^\circ 30′ \cos 27^\circ 30′ + \sin 57^\circ 30′ \sin 27^\circ 30′ = \cos(57^\circ 30′ — 27^\circ 30′) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.$$

2. $$\cos 19^\circ 30′ \cos 25^\circ 30′ — \sin 19^\circ 30′ \sin 25^\circ 30′ = \cos(19^\circ 30′ + 25^\circ 30′) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. $$\cos \frac{7\pi}{9} \cos \frac{11\pi}{9} — \sin \frac{7\pi}{9} \sin \frac{11\pi}{9} = \cos\left(\frac{7\pi}{9}+\frac{11\pi}{9}\right) = \cos 2\pi = 1.$$

4. $$\cos \frac{8\pi}{7} \cos \frac{\pi}{7} + \sin \frac{8\pi}{7} \sin \frac{\pi}{7} = \cos\left(\frac{8\pi}{7}-\frac{\pi}{7}\right) = \cos \pi = -1.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2},\ 1,\ -1.$$