Упр.478 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) (sin3(-a) + cos3(-a))/(1-sin(-a) * cos(-a));
2) (1-sina+cos(-a))2)/(-sin(-a)).

1. Упростим выражение

   $$\frac{\sin^3(-a)+\cos^3(-a)}{1-\sin(-a)\cos(-a)}$$

   Используем формулы:

   $$\sin(-a)=-\sin a,\qquad \cos(-a)=\cos a.$$

   Тогда

   $$\frac{\sin^3(-a)+\cos^3(-a)}{1-\sin(-a)\cos(-a)}=\frac{-\sin^3 a+\cos^3 a}{1+\sin a\cos a}.$$

   Разложим числитель по формуле суммы кубов:

   $$\cos^3 a-\sin^3 a=(\cos a-\sin a)(\cos^2 a+\cos a\sin a+\sin^2 a).$$

   Так как $$\cos^2 a+\sin^2 a=1,$$ получаем

   $$\cos^2 a+\cos a\sin a+\sin^2 a=1+\sin a\cos a.$$

   Тогда

   $$\frac{(\cos a-\sin a)(1+\sin a\cos a)}{1+\sin a\cos a}=\cos a-\sin a.$$

2. Упростим выражение

   $$\frac{1-(\sin a+\cos(-a))^2}{-\sin(-a)}$$

   Подставим $$\cos(-a)=\cos a$$ и $$-\sin(-a)=\sin a$$:

   $$\frac{1-(\sin a+\cos a)^2}{\sin a}.$$

   Раскроем квадрат:

   $$1-(\sin^2 a+2\sin a\cos a+\cos^2 a).$$

   Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ то

   $$1-(\sin a+\cos a)^2=1-(1+2\sin a\cos a)=-2\sin a\cos a.$$

   Следовательно,

   $$\frac{-2\sin a\cos a}{\sin a}=-2\cos a.$$

Ответ

1) $$\cos a-\sin a$$; 2) $$-2\cos a$$.