Упр.476 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение: а) $$\tg(-a)\cos a+\sin a$$; 2) $$\cos a-\ctg a\cdot(-\sin a)$$; 3) $$\frac{\cos(-a)+\sin(-a)}{\cos 2a-\sin 2a}$$; 4) $$\tg(-a)\ctg(-a)+\cos^2(-a)+\sin^2 a$$.

1) $$\tg(-\alpha)\cos\alpha+\sin\alpha=-\tg\alpha\cos\alpha+\sin\alpha=-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\cos\alpha+\sin\alpha=-\sin\alpha+\sin\alpha=0.$$

Ответ: $$0$$

2) $$\cos\alpha-\ctg\alpha\cdot(-\sin\alpha)=\cos\alpha+\ctg\alpha\sin\alpha=\cos\alpha+\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\sin\alpha=\cos\alpha+\cos\alpha=2\cos\alpha.$$

Ответ: $$2\cos\alpha$$

3) $$\frac{\cos(-\alpha)+\sin(-\alpha)}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=\frac{\cos\alpha-\sin\alpha}{(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)}=\frac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}.$$

Ответ: $$\frac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}$$

4) $$\tg(-\alpha)\ctg(-\alpha)+\cos^2(-\alpha)+\sin^2\alpha=1+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1+1=2.$$

Ответ: $$2$$