Упр.471 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значение выражения $$\sin\alpha\cos\alpha$$, если $$\sin\alpha-\cos\alpha=0{,}6$$.

Преобразуем выражение:

$$\sin a \cdot \cos a=-\frac12\sin^2 a+\sin a\cdot \cos a-\frac12\cos^2 a+\frac12\cos^2 a+\frac12\sin^2 a$$

$$=-\frac12(\sin^2 a-2\sin a\cdot \cos a+\cos^2 a)+\frac12(\sin^2 a+\cos^2 a)$$

$$=-\frac12(\sin a-\cos a)^2+\frac12$$

Подставим $$\sin a-\cos a=0{,}6$$:

$$\sin a\cdot \cos a=-\frac12\cdot 0{,}6^2+\frac12=-\frac12\cdot \left(\frac{6}{10}\right)^2+\frac12=-\frac12\cdot \frac{9}{25}+\frac12$$

$$=-\frac{9}{50}+\frac{25}{50}=\frac{16}{50}=\frac{8}{25}$$

Ответ: $$\frac{8}{25}$$