Упр.471 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 471 Найти значение выражения sin a cos а, если sin а — cos а = 0,6.

Используем тождество

$$ (\sin a-\cos a)^2=\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a=1-2\sin a\cos a. $$

Тогда

$$ 2\sin a\cos a=1-(\sin a-\cos a)^2. $$

Подставим данное значение:

$$ 2\sin a\cos a=1-0{,}6^2=1-0{,}36=0{,}64. $$

Следовательно,

$$ \sin a\cos a=\frac{0{,}64}{2}=0{,}32=\frac{8}{25}. $$

Ответ

$$\frac{8}{25}$$