Упр.47 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$$
2. $$\frac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$$
3. $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}$$
4. $$\left(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\right)\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$$
5. $$\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}$$
6. $$\left(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\right)\cdot\left(\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}\right)$$

1. $$\frac{\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{49\cdot 112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{7\cdot 7\cdot 16\cdot 7}{5^3\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^4}{5^3\cdot 2}}=\sqrt[3]{\left(\frac{14}{5}\right)^3}=\frac{14}{5}=2{,}8.$$

2. $$\frac{\sqrt[4]{54}\cdot \sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{54\cdot 120}{5}}=\sqrt[4]{54\cdot 24}=\sqrt[4]{6^2\cdot 9\cdot 4}=\sqrt[4]{6^4}=6.$$

3. $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[4]{\frac{32}{2}}+\sqrt[6]{(3^3)^2}-\sqrt{4}=\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{3^6}-2=2+3-2=3.$$

4. $$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot \sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{18\cdot \frac{9}{2}}-4=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}+\sqrt[4]{3^4}-4=\frac{3}{2}+3-4=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

5. $$\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot \sqrt[3]{11+\sqrt{57}}=\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4.$$

6. $$\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot \sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4.$$

Ответ: 1) $$2{,}8$$; 2) $$6$$; 3) $$3$$; 4) $$0{,}5$$; 5) $$4$$; 6) $$4$$.