Упр.47 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) ((корень 4 степени 54) * (корень 4 степени 120))/(корень 4 степени 5);
3) ((корень 4 степени 32) / (корень 4 степени 2)) + (корень 6 степени 27^2) — корень корень 3 степени 64;
4) ((корень 3 степени 3*3/8) + (корень 4 степени 18))* (корень 4 степени 4*1/2) — корень корень 256;
5) корень 3 степени 11- корень 57 * корень 3 степени 11 + корень 57);
6) (корень 4 степени 17 — корень 33) * (корень 4 степени 17+корень 33).

1. $$\frac{\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\frac{49\cdot 112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{7^2\cdot 7\cdot 16}{5^3\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^4}{5^3\cdot 2}}=\sqrt[3]{\frac{7^3\cdot 2^3}{5^3}}=\frac{14}{5}=2{,}8.$$

2. $$\frac{\sqrt[4]{54}\cdot \sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\frac{54\cdot 120}{5}}=\sqrt[4]{54\cdot 24}=\sqrt[4]{6^2\cdot 9\cdot 6\cdot 4}=\sqrt[4]{6^4}=6.$$

3. $$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[4]{\frac{32}{2}}+\sqrt[6]{(3^3)^2}-\sqrt{\sqrt[3]{4^3}}$$
   $$=\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{3^6}-\sqrt{4}=2+3-2=3.$$

4. $$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot \sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$$
   $$=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{18\cdot \frac{9}{2}}-\sqrt{16}$$
   $$=\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}}+\sqrt[4]{3^4}-4=\frac{3}{2}+3-4=0{,}5.$$

5. $$\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot \sqrt[3]{11+\sqrt{57}}=\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}$$
   $$=\sqrt[3]{11^2-(\sqrt{57})^2}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4.$$

6. $$\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot \sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}$$
   $$=\sqrt[4]{17^2-(\sqrt{33})^2}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4.$$

Ответ

1) $$2{,}8$$; 2) $$6$$; 3) $$3$$; 4) $$0{,}5$$; 5) $$4$$; 6) $$4$$.