Упр.466 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение: 1) $$\cos a \cdot \tan a — 2\sin a$$; 2) $$\cos a — \sin a \cdot \cot a$$; 3) $$\frac{\sin 2a}{1+\cos a}$$; 4) $$\frac{\cos 2a}{1-\sin a}$$.

1. $$\cos \alpha \cdot \tg \alpha — 2\sin \alpha = \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} — 2\sin \alpha = \sin \alpha — 2\sin \alpha = -\sin \alpha.$$

2. $$\cos \alpha — \sin \alpha \cdot \ctg \alpha = \cos \alpha — \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos \alpha — \cos \alpha = 0.$$

3. $$\frac{\sin^2 \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{1-\cos^2 \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{(1-\cos \alpha)(1+\cos \alpha)}{1+\cos \alpha} = 1-\cos \alpha.$$

4. $$\frac{\cos^2 \alpha}{1-\sin \alpha} = \frac{1-\sin^2 \alpha}{1-\sin \alpha} = \frac{(1-\sin \alpha)(1+\sin \alpha)}{1-\sin \alpha} = 1+\sin \alpha.$$

Ответ: 1) $$-\sin \alpha$$; 2) $$0$$; 3) $$1-\cos \alpha$$; 4) $$1+\sin \alpha$$.