Упр.466 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cosa*tga-2sina;
2) cosa-sina*ctga;
3) sin2a/(1+cosa);
4) cos2a/(1-sina).

1. $$\cos \alpha \cdot \tg \alpha — 2\sin \alpha = \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} — 2\sin \alpha = \sin \alpha — 2\sin \alpha = -\sin \alpha.$$

2. $$\cos \alpha — \sin \alpha \cdot \ctg \alpha = \cos \alpha — \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos \alpha — \cos \alpha = 0.$$

3. $$\frac{\sin^2 \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{1-\cos^2 \alpha}{1+\cos \alpha} = \frac{(1-\cos \alpha)(1+\cos \alpha)}{1+\cos \alpha} = 1-\cos \alpha.$$

4. $$\frac{\cos^2 \alpha}{1-\sin \alpha} = \frac{1-\sin^2 \alpha}{1-\sin \alpha} = \frac{(1-\sin \alpha)(1+\sin \alpha)}{1-\sin \alpha} = 1+\sin \alpha.$$

Ответ

1) $$-\sin \alpha$$
2) $$0$$
3) $$1-\cos \alpha$$
4) $$1+\sin \alpha$$