Упр.462 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 462 Пусть а — один из углов прямоугольного треугольника.Наити cos а и tg а, если sin а= 2 корень 10/11.

Так как $$\alpha$$ — один из углов прямоугольного треугольника, то $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, значит $$\cos \alpha>0$$.

Найдём косинус по формуле:

$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha} $$

Подставим $$\sin \alpha=\frac{2\sqrt{10}}{11}$$:

$$ \cos \alpha=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{10}}{11}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{40}{121}} =\sqrt{\frac{81}{121}} =\frac{9}{11} $$

Теперь найдём тангенс:

$$ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =\frac{\frac{2\sqrt{10}}{11}}{\frac{9}{11}} =\frac{2\sqrt{10}}{9} $$

Ответ

$$\cos \alpha=\frac{9}{11},\quad \tg \alpha=\frac{2\sqrt{10}}{9}$$