Упр.461 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sina=1/5 и tga=1/корень 24;
2) ctga=корень 7/3 и cosa=3/4?

1. Проверим, могут ли одновременно выполняться равенства $$\sin a=\frac{1}{5}$$ и $$\tg a=\frac{1}{\sqrt{24}}.$$

   Найдём $$\cos a$$:

   $$\cos a=\frac{\sin a}{\tg a}=\frac{1/5}{1/\sqrt{24}}=\frac{\sqrt{24}}{5}.$$

   Проверим тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:

   $$\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{24}}{5}\right)^2=\frac{1}{25}+\frac{24}{25}=1.$$

   Следовательно, такие равенства могут выполняться одновременно.

2. Проверим, могут ли одновременно выполняться равенства $$\ctg a=\frac{\sqrt{7}}{3}$$ и $$\cos a=\frac{3}{4}.$$

   Найдём $$\sin a$$:

   $$\sin a=\frac{\cos a}{\ctg a}=\frac{3/4}{\sqrt{7}/3}=\frac{9}{4\sqrt{7}}.$$

   Проверим тождество:

   $$\sin^2 a+\cos^2 a=\left(\frac{9}{4\sqrt{7}}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{81}{112}+\frac{9}{16}=\frac{81}{112}+\frac{63}{112}=\frac{144}{112}\ne 1.$$

   Значит, такие равенства одновременно выполняться не могут.

Ответ

1) могут; 2) не могут.