Упр.460 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) cos а, если sin а = (2*корень 3) /5;
2) sin а, если cos а = -1/корень 5;
3) sin а, если cos а = 2/3;
4) cos а, если sin а = —1/корень 3?

1. Если $$\sin \alpha=\frac{2\sqrt{3}}{5},$$ то

   $$ \cos \alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\pm\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{3}}{5}\right)^2} =\pm\sqrt{1-\frac{12}{25}} =\pm\sqrt{\frac{13}{25}} =\pm\frac{\sqrt{13}}{5}. $$

2. Если $$\cos \alpha=-\frac{1}{\sqrt{5}},$$ то

   $$ \sin \alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^2} =\pm\sqrt{1-\frac{1}{5}} =\pm\sqrt{\frac{4}{5}} =\pm\frac{2}{\sqrt{5}}. $$

3. Если $$\cos \alpha=\frac{2}{3},$$ то

   $$ \sin \alpha=\pm\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\pm\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2} =\pm\sqrt{1-\frac{4}{9}} =\pm\sqrt{\frac{5}{9}} =\pm\frac{\sqrt{5}}{3}. $$

4. Если $$\sin \alpha=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$ то

   $$ \cos \alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\pm\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2} =\pm\sqrt{1-\frac{1}{3}} =\pm\sqrt{\frac{2}{3}} =\pm\frac{\sqrt{6}}{3}. $$

Ответ

1) $$\pm\frac{\sqrt{13}}{5}$$; 2) $$\pm\frac{2}{\sqrt{5}}$$; 3) $$\pm\frac{\sqrt{5}}{3}$$; 4) $$\pm\frac{\sqrt{6}}{3}$$.