Упр.458 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\sin a$$, $$\operatorname{tg} a$$ и $$\operatorname{ctg} a$$, если $$\cos a=-\frac{3}{5}$$ и $$\frac{\pi}{2}

1) Так как $$\frac{\pi}{2}

Найдём $$\sin a$$ по формуле $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac{4}{3},$$

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=-\frac{3}{4}.$$

2) Так как $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\sin a<0,$$ $$\cos a<0.$$

Найдём $$\cos a$$:

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(-\frac{2}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{4}{25}}=-\sqrt{\frac{21}{25}}=-\frac{\sqrt{21}}{5}.$$

Тогда

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-2/5}{-\sqrt{21}/5}=\frac{2}{\sqrt{21}},$$

$$\ctg a=\frac{1}{\tg a}=\frac{\sqrt{21}}{2}.$$

Ответ: 1) $$\sin a=\frac{4}{5},\ \tg a=-\frac{4}{3},\ \ctg a=-\frac{3}{4};$$ 2) $$\cos a=-\frac{\sqrt{21}}{5},\ \tg a=\frac{2}{\sqrt{21}},\ \ctg a=\frac{\sqrt{21}}{2}.$$