Упр.456 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Может ли синус (косинус) принимать значения: $$0{,}03$$, $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{5}{3}$$, $$\frac{11}{13}$$, $$-\frac{13}{11}$$, $$\sqrt{2}$$?

Для синуса и косинуса всегда выполняется неравенство $$-1 \leq \sin \alpha \leq 1,\qquad -1 \leq \cos \alpha \leq 1.$$

Проверим данные значения:

1. $$0{,}03$$ — может, так как $$-1 \leq 0{,}03 \leq 1.$$
2. $$\frac{2}{3}$$ — может, так как $$-1 \leq \frac{2}{3} \leq 1.$$
3. $$\frac{5}{3}$$ — не может, так как $$\frac{5}{3} > 1.$$
4. $$\frac{11}{13}$$ — может, так как $$-1 \leq \frac{11}{13} \leq 1.$$
5. $$-\frac{13}{11}$$ — не может, так как $$-\frac{13}{11} < -1.$$
6. $$\sqrt{2}$$ — не может, так как $$\sqrt{2} > 1.$$

Ответ: могут принимать значения $$0{,}03,\ \frac{2}{3},\ \frac{11}{13}$$; не могут принимать значения $$\frac{5}{3},\ -\frac{13}{11},\ \sqrt{2}.$$