Упр.454 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin (5 пи + x)=1;
2) cos (x + 3пи)=0;
3) cos (5 пи/2 + x)=-1;
4) sin (9 пи/2 + x)=-1;

1. $$\sin(5\pi+x)=1$$

   Синус равен $1$ при

   $$5\pi+x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=\frac{\pi}{2}-5\pi+2\pi k=-\frac{9\pi}{2}+2\pi k.$$

2. $$\cos(x+3\pi)=0$$

   Косинус равен $0$ при

   $$x+3\pi=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=\frac{\pi}{2}-3\pi+\pi k=-\frac{5\pi}{2}+\pi k.$$

3. $$\cos\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)=-1$$

   Косинус равен $-1$ при

   $$\frac{5\pi}{2}+x=\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=\pi-\frac{5\pi}{2}+2\pi k=-\frac{3\pi}{2}+2\pi k.$$

4. $$\sin\left(\frac{9\pi}{2}+x\right)=-1$$

   Синус равен $-1$ при

   $$\frac{9\pi}{2}+x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$x=-\frac{\pi}{2}-\frac{9\pi}{2}+2\pi k=-5\pi+2\pi k.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{9\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2) $$x=-\frac{5\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3) $$x=-\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4) $$x=-5\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$