Упр.452 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить знак числа:
   а) $$\sin\frac{2\pi}{3}\cdot\sin\frac{3\pi}{4}$$;
   б) $$\cos\frac{2\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6}$$;
   в) $$\tg\frac{5\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{4}$$.

1) $$\sin \frac{2\pi}{3}\cdot \sin \frac{3\pi}{4}$$

Угол $$\frac{2\pi}{3}$$ лежит во II четверти, значит $$\sin \frac{2\pi}{3} > 0$$.
Угол $$\frac{3\pi}{4}$$ тоже лежит во II четверти, значит $$\sin \frac{3\pi}{4} > 0$$.

Следовательно,

$$\sin \frac{2\pi}{3}\cdot \sin \frac{3\pi}{4} > 0.$$

2) $$\cos \frac{2\pi}{3}\cdot \cos \frac{\pi}{6}$$

Угол $$\frac{2\pi}{3}$$ лежит во II четверти, значит $$\cos \frac{2\pi}{3} < 0$$.
Угол $$\frac{\pi}{6}$$ лежит в I четверти, значит $$\cos \frac{\pi}{6} > 0$$.

Следовательно,

$$\cos \frac{2\pi}{3}\cdot \cos \frac{\pi}{6} < 0.$$

3) $$\tg \frac{5\pi}{4}\cdot \sin \frac{\pi}{4}$$

Угол $$\frac{5\pi}{4}$$ лежит в III четверти, значит $$\tg \frac{5\pi}{4} > 0$$.
Угол $$\frac{\pi}{4}$$ лежит в I четверти, значит $$\sin \frac{\pi}{4} > 0$$.

Следовательно,

$$\tg \frac{5\pi}{4}\cdot \sin \frac{\pi}{4} > 0.$$

Ответ: 1) положительный; 2) отрицательный; 3) положительный.