Упр.450 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Каковы знаки чисел $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$, $$\ctg a$$, если:
1) $$3\pi2) $$\frac{5\pi}{2}

1) $$3\pi<\alpha<\frac{10\pi}{3}$$

Вычтем $$2\pi$$:

$$\pi<\alpha<\frac{4\pi}{3}$$

Значит, $$\alpha$$ лежит в III четверти. Поэтому

$$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha<0,\quad \tg \alpha>0,\quad \ctg \alpha>0.$$

2) $$\frac{5\pi}{2}<\alpha<\frac{11\pi}{4}$$

Вычтем $$2\pi$$:

$$\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3\pi}{4}$$

Значит, $$\alpha$$ лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin \alpha>0,\quad \cos \alpha<0,\quad \tg \alpha<0,\quad \ctg \alpha<0.$$

Ответ

1) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0,\ \tg \alpha>0,\ \ctg \alpha>0.$$

2) $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha<0,\ \tg \alpha<0,\ \ctg \alpha<0.$$