Упр.45 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 6 степени (2x-3);
1) корень 6 степени (x+3);
1) корень 6 степени (2×2-x-1);
1) корень 4 степени (2-3x/2x-4);

1. Для существования корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2x-3\ge 0$$

   $$2x\ge 3$$

   $$x\ge \frac{3}{2}$$

2. Требуем:

   $$x+3\ge 0$$

   $$x\ge -3$$

3. Найдём область определения:

   $$2x^2-x-1\ge 0$$

   Решим квадратное неравенство. Сначала найдём корни уравнения:

   $$2x^2-x-1=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$

   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$2x^2-x-1\ge 0 \quad \text{при} \quad x\le -\frac12 \ \text{или}\ x\ge 1$$

4. Для корня четвёртой степени нужно:

   $$\frac{2-3x}{2x-4}\ge 0,\qquad 2x-4\ne 0$$

   Рассмотрим знаки числителя и знаменателя. Критические точки: $$x=\frac23$$ и $$x=2$$.

   Дробь неотрицательна на промежутке

   $$\frac23\le x<2$$

Ответ

1) $$x\ge \frac32$$

2) $$x\ge -3$$

3) $$x\in(-\infty;-\frac12]\cup[1;+\infty)$$

4) $$x\in\left[\frac23;2\right)$$