Упр.448 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- 48. Определить знаки чисел $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$, если: 1) $$a=1$$; 2) $$a=3$$; 3) $$a=-3{,}4$$; 4) $$a=-1{,}3$$.
Используем, что знак тригонометрических функций определяется четвертью, в которой находится угол.
$$a=1$$
Так как $$0<1<\frac{\pi}{2}$$, то угол лежит в I четверти.
Следовательно, $$\sin a>0,\ \cos a>0,\ \tg a>0.$$
$$a=3$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то угол лежит во II четверти.
Следовательно, $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0.$$
$$a=-3{,}4$$
Приведём угол к промежутку $$[0;2\pi)$$:
$$-3{,}4+2\pi\approx -3{,}4+6{,}28=2{,}88.$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<2{,}88<\pi,$$ то угол лежит во II четверти.
Следовательно, $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0.$$
$$a=-1{,}3$$
Приведём угол к промежутку $$[0;2\pi)$$:
$$-1{,}3+2\pi\approx -1{,}3+6{,}28=4{,}98.$$
Так как $$\frac{3\pi}{2}<4{,}98<2\pi,$$ то угол лежит в IV четверти.
Следовательно, $$\sin a<0,\ \cos a>0,\ \tg a<0.$$
Ответ: 1) $$\sin a>0,\ \cos a>0,\ \tg a>0$$; 2) $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0$$; 3) $$\sin a>0,\ \cos a<0,\ \tg a<0$$; 4) $$\sin a<0,\ \cos a>0,\ \tg a<0$$.
