Упр.447 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) пи < a < 3 пи/2; 2) 3 пи/2 < a < 7 пи/4; 3) 7 пи/4 < a < 2пи; 4) 2 пи < a < 2,5 пи.

1. Если $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти. В III четверти $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha<0,\quad \tg \alpha>0.$$

2. Если $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<\frac{7\pi}{4},$$ то угол лежит в IV четверти. В IV четверти $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

3. Если $$\frac{7\pi}{4}<\alpha<2\pi,$$ то угол также лежит в IV четверти. Значит, $$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

4. Если $$2\pi<\alpha<2{,}5\pi,$$ то после вычитания $$2\pi$$ получаем $$0<\alpha-2\pi<\frac{\pi}{2},$$ то есть угол соответствует I четверти. Следовательно, $$\sin \alpha>0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha>0.$$

Ответ

1. $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0,\ \tg \alpha>0$$
2. $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0$$
3. $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0$$
4. $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha>0$$