Упр.447 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить знаки чисел $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$, если: 1) $$\pi

1) Если $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти. Поэтому

$$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha<0,\quad \tg \alpha>0.$$

2) Если $$\frac{3\pi}{2}<\alpha<\frac{7\pi}{4},$$ то угол лежит в IV четверти. Поэтому

$$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

3) Если $$\frac{7\pi}{4}<\alpha<2\pi,$$ то угол лежит в IV четверти. Поэтому

$$\sin \alpha<0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha<0.$$

4) Если $$2\pi<\alpha<2{,}5\pi,$$ то после вычитания $$2\pi$$ получаем

$$0<\alpha-2\pi<\frac{\pi}{2},$$

значит, угол соответствует I четверти. Поэтому

$$\sin \alpha>0,\quad \cos \alpha>0,\quad \tg \alpha>0.$$

Ответ

1) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha<0,\ \tg \alpha>0.$$
2) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0.$$
3) $$\sin \alpha<0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha<0.$$
4) $$\sin \alpha>0,\ \cos \alpha>0,\ \tg \alpha>0.$$