Упр.446 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Определить знак числа $$\operatorname{tg}\alpha$$, если: 1) $$\alpha=\frac{5\pi}{6}$$; 2) $$\alpha=\frac{12\pi}{5}$$; 3) $$\alpha=-\frac{5\pi}{4}$$; 4) $$\alpha=3{,}7$$; 5) $$\alpha=-1{,}3$$; 6) $$\alpha=283$$.

Определим, в какой четверти находится угол, и по знаку тангенса в четвертях сделаем вывод:

• в I и III четвертях $$\tg \alpha > 0$$;
• во II и IV четвертях $$\tg \alpha < 0$$.

1. $$\alpha=\frac{5\pi}{6}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$

   Значит, угол лежит во II четверти, поэтому $$\tg \alpha < 0$$.

2. $$\alpha=\frac{12\pi}{5}$$

   $$\frac{12\pi}{5}-2\pi=\frac{12\pi}{5}-\frac{10\pi}{5}=\frac{2\pi}{5}$$

   $$0<\frac{2\pi}{5}<\frac{\pi}{2}$$

   Значит, угол приводится к I четверти, поэтому $$\tg \alpha > 0$$.

3. $$\alpha=-\frac{5\pi}{4}$$

   $$-\frac{5\pi}{4}+2\pi=-\frac{5\pi}{4}+\frac{8\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}$$

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi$$

   Значит, угол лежит во II четверти, поэтому $$\tg \alpha < 0$$.

4. $$\alpha=3{,}7$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14$$, то

   $$\pi<3{,}7<\frac{3\pi}{2}$$

   Значит, угол лежит в III четверти, поэтому $$\tg \alpha > 0$$.

5. $$\alpha=-1{,}3$$

   $$-1{,}3+2\pi\approx -1{,}3+6{,}28\approx 4{,}98$$

   $$\frac{3\pi}{2}<4{,}98<2\pi$$

   Значит, угол лежит в IV четверти, поэтому $$\tg \alpha < 0$$.

6. $$\alpha=283^\circ$$

   $$270^\circ<283^\circ<360^\circ$$

   Значит, угол лежит в IV четверти, поэтому $$\tg \alpha < 0$$.

Ответ: 1) $$\tg \alpha < 0$$; 2) $$\tg \alpha > 0$$; 3) $$\tg \alpha < 0$$; 4) $$\tg \alpha > 0$$; 5) $$\tg \alpha < 0$$; 6) $$\tg \alpha < 0$$.