Упр.445 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) a= 2пи/3;
2) a= 7пи/6;
3) a= -2пи/5;
4) a= 4,6;
5) a= -5,3;
6) a= -150.

1. $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{3}<\pi,$$ то угол лежит во II четверти, где $$\cos \alpha<0.$$

2. $$\alpha=\frac{7\pi}{6}$$

   Так как $$\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos \alpha<0.$$

3. $$\alpha=-\frac{2\pi}{5}$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:

   $$-\frac{2\pi}{5}+2\pi=\frac{8\pi}{5}.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<\frac{8\pi}{5}<2\pi,$$ то угол лежит в IV четверти, где $$\cos \alpha>0.$$

4. $$\alpha=4{,}6$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14,\quad \frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71,$$ то

   $$\pi<4{,}6<\frac{3\pi}{2}.$$

   Следовательно, угол лежит в III четверти, где $$\cos \alpha<0.$$

5. $$\alpha=-5{,}3$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:

   $$-5{,}3+2\pi\approx -5{,}3+6{,}28\approx 0{,}98.$$

   Так как $$0<0{,}98<\frac{\pi}{2},$$ то угол лежит в I четверти, где $$\cos \alpha>0.$$

6. $$\alpha=-150^\circ$$

   Приведём угол к положительному, прибавив $$360^\circ$$:

   $$-150^\circ+360^\circ=210^\circ.$$

   Так как $$180^\circ<210^\circ<270^\circ,$$ то угол лежит в III четверти, где $$\cos \alpha<0.$$

Ответ

1) $$\cos \alpha<0$$; 2) $$\cos \alpha<0$$; 3) $$\cos \alpha>0$$; 4) $$\cos \alpha<0$$; 5) $$\cos \alpha>0$$; 6) $$\cos \alpha<0$$.