Упр.445 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Определить знак числа $$\cos a$$, если:
1) $$a=\frac{2\pi}{3}$$;
2) $$a=\frac{7\pi}{6}$$;
3) $$a=-\frac{2\pi}{5}$$;
4) $$a=4{,}6$$;
5) $$a=-5{,}3$$;
6) $$a=-150$$.
1) $$\alpha=\frac{2\pi}{3}$$
$$\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{3}<\pi$$
Угол лежит во II четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.
2) $$\alpha=\frac{7\pi}{6}$$
$$\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}$$
Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.
3) $$\alpha=-\frac{2\pi}{5}$$
Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:
$$-\frac{2\pi}{5}+2\pi=-\frac{2\pi}{5}+\frac{10\pi}{5}=\frac{8\pi}{5}$$
$$\frac{3\pi}{2}<\frac{8\pi}{5}<2\pi$$
Угол лежит в IV четверти, значит, $$\cos \alpha>0$$.
4) $$\alpha=4{,}6$$
Так как $$\pi\approx 3{,}14$$, то
$$\pi<4{,}6<\frac{3\pi}{2}$$
Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.
5) $$\alpha=-5{,}3$$
Приведём угол к положительному, прибавив $$2\pi$$:
$$-5{,}3+2\pi\approx -5{,}3+6{,}28\approx 0{,}98$$
$$0<0{,}98<\frac{\pi}{2}$$
Угол лежит в I четверти, значит, $$\cos \alpha>0$$.
6) $$\alpha=-150^\circ$$
Приведём угол к положительному, прибавив $$360^\circ$$:
$$-150^\circ+360^\circ=210^\circ$$
$$180^\circ<210^\circ<270^\circ$$
Угол лежит в III четверти, значит, $$\cos \alpha<0$$.
Ответ: 1) $$\cos \alpha<0$$; 2) $$\cos \alpha<0$$; 3) $$\cos \alpha>0$$; 4) $$\cos \alpha<0$$; 5) $$\cos \alpha>0$$; 6) $$\cos \alpha<0$$.
