Упр.444 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Определить знак числа $$\sin a$$, если:

• 1) $$a=\frac{5\pi}{4}$$;
• 1) $$a=-\frac{33\pi}{7}$$;
• 1) $$a=-\frac{4\pi}{3}$$;
• 1) $$a=-0{,}1\pi$$;
• 1) $$a=5{,}1$$;
• 1) $$a=-470$$.

1. $$\alpha=\frac{5\pi}{4}$$

   Так как $$\pi<\frac{5\pi}{4}<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, а значит, $$\sin \alpha<0.$$

2. $$\alpha=-\frac{33\pi}{7}$$

   Прибавим $$6\pi$$:

   $$-\frac{33\pi}{7}+6\pi=-\frac{33\pi}{7}+\frac{42\pi}{7}=\frac{9\pi}{7}.$$

   Так как $$\pi<\frac{9\pi}{7}<\frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, следовательно, $$\sin \alpha<0.$$

3. $$\alpha=-\frac{4\pi}{3}$$

   Прибавим $$2\pi$$:

   $$-\frac{4\pi}{3}+2\pi=-\frac{4\pi}{3}+\frac{6\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{2\pi}{3}<\pi,$$ то угол лежит во II четверти, значит, $$\sin \alpha>0.$$

4. $$\alpha=-0{,}1\pi$$

   Прибавим $$2\pi$$:

   $$-0{,}1\pi+2\pi=1{,}9\pi.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}<1{,}9\pi<2\pi,$$ то угол лежит в IV четверти, следовательно, $$\sin \alpha<0.$$

5. $$\alpha=5{,}1$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14,$$ то

   $$1{,}5\pi<5{,}1<2\pi.$$

   Значит, угол лежит в IV четверти, поэтому $$\sin \alpha<0.$$

6. $$\alpha=-470^\circ$$

   Прибавим $$720^\circ$$:

   $$-470^\circ+720^\circ=250^\circ.$$

   Так как $$180^\circ<250^\circ<270^\circ,$$ то угол лежит в III четверти, следовательно, $$\sin \alpha<0.$$

Ответ

1) $$\sin \alpha<0$$; 2) $$\sin \alpha<0$$; 3) $$\sin \alpha>0$$; 4) $$\sin \alpha<0$$; 5) $$\sin \alpha<0$$; 6) $$\sin \alpha<0$$.