Упр.443 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$0

1) $$\frac{\pi}{2}-a$$;
2) $$a-\pi$$;
3) $$\frac{3\pi}{2}-a$$;
4) $$\frac{\pi}{2}+a$$;
5) $$a-\frac{\pi}{2}$$;
6) $$\pi-a$$?

Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ определим, в какой четверти лежит угол поворота в каждом случае.

1. $$\frac{\pi}{2}-a$$

   Поскольку $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$0<\frac{\pi}{2}-a<\frac{\pi}{2}.$$

   Значит, точка лежит в I четверти.

2. $$a-\pi$$

   Имеем

   $$-\pi<a-\pi<-\frac{\pi}{2}.$$

   Прибавим $$2\pi$$:

   $$\pi<a-\pi+2\pi<\frac{3\pi}{2}.$$

   Следовательно, точка лежит в III четверти.

3. $$\frac{3\pi}{2}-a$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$\pi<\frac{3\pi}{2}-a<\frac{3\pi}{2}.$$

   Значит, точка лежит в III четверти.

4. $$\frac{\pi}{2}+a$$

   Поскольку $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ получаем

   $$\frac{\pi}{2}<\frac{\pi}{2}+a<\pi.$$

   Следовательно, точка лежит в II четверти.

5. $$a-\frac{\pi}{2}$$

   Имеем

   $$-\frac{\pi}{2}<a-\frac{\pi}{2}<0.$$

   Прибавим $$2\pi$$:

   $$\frac{3\pi}{2}<a-\frac{\pi}{2}+2\pi<2\pi.$$

   Значит, точка лежит в IV четверти.

6. $$\pi-a$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$\frac{\pi}{2}<\pi-a<\pi.$$

   Следовательно, точка лежит в II четверти.

Ответ: 1) I; 2) III; 3) III; 4) II; 5) IV; 6) II.