Упр.442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол $$a$$, если:
1) $$a=\frac{\pi}{6}$$; 2) $$a=\frac{3\pi}{4}$$; 3) $$a=-\frac{3\pi}{4}$$; 4) $$a=\frac{7\pi}{6}$$; 5) $$a=-\frac{7\pi}{6}$$; 6) $$a=4{,}8$$; 7) $$a=-1{,}31$$; 8) $$a=-2{,}7$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку на единичной окружности. Определим четверть по величине угла.

1. $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$, а так как $$0<\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{2}$$, то точка лежит в I четверти.

2. $$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$, а так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{3\pi}{4}<\pi$$, то точка лежит во II четверти.

3. $$\alpha=-\frac{3\pi}{4}$$. Приведём угол к положительному:

   $$2\pi-\frac{3\pi}{4}=\frac{8\pi}{4}-\frac{3\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}.$$

   Так как $$\pi<\frac{5\pi}{4}<\frac{3\pi}{2}$$, то точка лежит в III четверти.

4. $$\alpha=\frac{7\pi}{6}$$, а так как $$\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}$$, то точка лежит в III четверти.

5. $$\alpha=-\frac{7\pi}{6}$$. Приведём угол к положительному:

   $$2\pi-\frac{7\pi}{6}=\frac{12\pi}{6}-\frac{7\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}.$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<\frac{5\pi}{6}<\pi$$, то точка лежит во II четверти.

6. $$\alpha=4{,}8$$. Так как $$\pi\approx 3{,}14$$, то

   $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71<4{,}8&lt{2\pi}\approx 6{,}28.$$

   Значит, точка лежит в IV четверти.

7. $$\alpha=-1{,}31$$. Приведём угол к положительному:

   $$2\pi-1{,}31\approx 6{,}28-1{,}31=4{,}97.$$

   Так как $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71<4{,}97<2\pi\approx 6{,}28$$, то точка лежит в IV четверти.

8. $$\alpha=-2{,}7$$. Приведём угол к положительному:

   $$2\pi-2{,}7\approx 6{,}28-2{,}7=3{,}58.$$

   Так как $$\pi\approx 3{,}14<3{,}58<\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71$$, то точка лежит в III четверти.

Ответ

1) I; 2) II; 3) III; 4) III; 5) II; 6) IV; 7) IV; 8) III.