Упр.44 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение:

1. 1) $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^6$$; 2) $$\left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3$$; 3) $$\left(\sqrt{a}\cdot\sqrt[3]{b}\right)^6$$; 4) $$\left(\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[4]{b^3}\right)^{12}$$; 5) $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^2b}}\right)^6$$; 6) $$\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)^4$$.

1) $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^6=\sqrt[3]{x^6}=\sqrt[3]{(x^2)^3}=x^2.$$

2) $$\left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3=\sqrt[3]{(y^2)^3}=y^2.$$

3) $$\left(\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\right)^6=\left(\sqrt{a}\right)^6\cdot \left(\sqrt[3]{b}\right)^6=a^3b^2.$$

4) $$\left(\sqrt[3]{a^2}\cdot \sqrt[4]{b^3}\right)^{12}=\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^{12}\cdot \left(\sqrt[4]{b^3}\right)^{12}=a^8b^9.$$

5) $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^2b}}\right)^6=\left(\sqrt[6]{a^2b}\right)^6=a^2b.$$

6) $$\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)^4=\sqrt[12]{(27a^3)^4}=\sqrt[3]{27a^3}=3a.$$

Ответ: 1) $$x^2$$; 2) $$y^2$$; 3) $$a^3b^2$$; 4) $$a^8b^9$$; 5) $$a^2b$$; 6) $$3a$$.