Упр.437 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти значение выражения:
1) $$2\sin a+\sqrt{\cos a}$$ при $$a=\frac{\pi}{4}$$;
2) $$0{,}5\cos a-\sqrt{3}\sin a$$ при $$a=60$$;
3) $$\sin 3a-\cos 2a$$ при $$a=\frac{\pi}{6}$$;
4) $$\frac{\cos a}{2}+\frac{\sin a}{3}$$ при $$a=\frac{\pi}{2}$$.
$$2\sin a+\sqrt{2}\cos a \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{4}$$
$$2\sin\frac{\pi}{4}+\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{4}=2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}+1$$
Ответ: $$\sqrt{2}+1$$
$$0{,}5\cos a-\sqrt{3}\sin a \quad \text{при} \quad a=60^\circ$$
$$0{,}5\cos 60^\circ-\sqrt{3}\sin 60^\circ=0{,}5\cdot\frac{1}{2}-\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}=-\frac{5}{4}$$
Ответ: $$-\frac{5}{4}$$
$$\sin 3a-\cos 2a \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{6}$$
$$\sin 3\cdot\frac{\pi}{6}-\cos 2\cdot\frac{\pi}{6}=\sin\frac{\pi}{2}-\cos\frac{\pi}{3}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
Ответ: $$\frac{1}{2}$$
$$\cos\frac{a}{2}+\sin\frac{a}{3} \quad \text{при} \quad a=\frac{\pi}{2}$$
$$\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$
Ответ: $$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$
