Упр.432 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

432. Вычислить:
     а) $$\frac{\sin 3\pi}{\cos \frac{3\pi}{2}}$$;
     б) $$\cos 0-\cos 3\pi+\cos 3{,}5\pi$$;
     в) $$\sin \pi k+\cos \pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$;
     г) $$\frac{\cos\left(2\pi k+1\right)\pi}{2}-\sin\frac{(4k+1)\pi}{2}$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.

1) $$\sin 3\pi-\cos \frac{3\pi}{2}=\sin(\pi+2\pi)-0=0-0=0.$$

2) $$\cos 0-\cos 3\pi+\cos 3{,}5\pi=1-(-1)+0=2.$$

3) При $$k\in \mathbb{Z}$$ имеем:

$$\sin \pi k+\cos 2\pi k=0+1=1.$$

4) При $$k\in \mathbb{Z}$$:

$$\cos \frac{(2k+1)\pi}{2}-\sin \frac{(4k+1)\pi}{2}=0-1=-1.$$

Ответ: 1) $$0$$; 2) $$2$$; 3) $$1$$; 4) $$-1$$.