Упр.431 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти значения синуса и косинуса числа $$b$$, если: 1) $$b=3\pi$$; 2) $$b=4\pi$$; 3) $$b=3{,}5\pi$$; 4) $$b=\frac{5\pi}{2}$$; 5) $$b=\pi k$$, $$k\in\mathbb{Z}$$; 6) $$b=(2k+1)\pi$$, $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$\beta=3\pi=\pi+2\pi$$

   $$\sin\beta=\sin(\pi+2\pi)=\sin\pi=0$$

   $$\cos\beta=\cos(\pi+2\pi)=\cos\pi=-1$$

2. $$\beta=4\pi=2\pi+2\pi$$

   $$\sin\beta=\sin(2\pi+2\pi)=\sin2\pi=0$$

   $$\cos\beta=\cos(2\pi+2\pi)=\cos2\pi=1$$

3. $$\beta=3{,}5\pi=\frac{7\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+2\pi$$

   $$\sin\beta=\sin\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)=\sin\frac{3\pi}{2}=-1$$

   $$\cos\beta=\cos\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi\right)=\cos\frac{3\pi}{2}=0$$

4. $$\beta=\frac{5\pi}{2}=\frac{\pi}{2}+2\pi$$

   $$\sin\beta=\sin\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1$$

   $$\cos\beta=\cos\left(\frac{\pi}{2}+2\pi\right)=\cos\frac{\pi}{2}=0$$

5. $$\beta=\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$$

   Если $$k$$ чётное, то $$\beta=2\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$, и тогда $$\cos\beta=1$$.

   Если $$k$$ нечётное, то $$\beta=\pi+2\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$, и тогда $$\cos\beta=-1$$.

   Значит, $$\sin\beta=0$$, $$\cos\beta=(-1)^k$$.

6. $$\beta=(2k+1)\pi,\quad k\in\mathbb{Z}$$

   $$\sin\beta=\sin\bigl((2k+1)\pi\bigr)=0$$

   $$\cos\beta=\cos\bigl((2k+1)\pi\bigr)=-1$$

Ответ: 1) $$0$$; $$-1$$; 2) $$0$$; $$1$$; 3) $$-1$$; $$0$$; 4) $$1$$; $$0$$; 5) $$0$$; $$(-1)^k$$; 6) $$0$$; $$-1$$.