Упр.427 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)-3пи/2 + 2пиk;
2) 5пи/2+2пиk;
3) 7пи/2+2пиk;
4)-9пи/2+2пиk.

Точка $$P(1;0)$$ на единичной окружности соответствует углу $$0$$. При повороте на угол $$\alpha$$ получаем координаты точки $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)$$.

1. $$\alpha=-\frac{3\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}-2\pi(k-1)$$

   Это тот же угол, что и $$\frac{\pi}{2}$$, значит

   $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)=(0;1).$$

2. $$\alpha=\frac{5\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k+1)$$

   Это тот же угол, что и $$\frac{\pi}{2}$$, значит

   $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)=(0;1).$$

3. $$\alpha=\frac{7\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k+2)$$

   Это тот же угол, что и $$-\frac{\pi}{2}$$, значит

   $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)=(0;-1).$$

4. $$\alpha=-\frac{9\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k-2)$$

   Это тот же угол, что и $$-\frac{\pi}{2}$$, значит

   $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)=(0;-1).$$

Ответ

1) $$ (0;1) $$; 2) $$ (0;1) $$; 3) $$ (0;-1) $$; 4) $$ (0;-1) $$.