Упр.427 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол $$k$$ (целое число):
   1) $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$;
   2) $$\frac{5\pi}{2}+2\pi k$$;
   3) $$\frac{7\pi}{2}+2\pi k$$;
   4) $$-\frac{9\pi}{2}+2\pi k$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки получаем точку $$(0;1)$$, а на угол $$-\frac{\pi}{2}$$ — точку $$(0;-1)$$. Углы, отличающиеся на $$2\pi k$$, задают один и тот же поворот.

1. $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k-1)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки, значит точка имеет координаты $$(0;1)$$.

2. $$\frac{5\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k+1)$$

   Это также поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки, значит точка имеет координаты $$(0;1)$$.

3. $$\frac{7\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k+2)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке, значит точка имеет координаты $$(0;-1)$$.

4. $$-\frac{9\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k-2)$$

   Это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке, значит точка имеет координаты $$(0;-1)$$.

Ответ: 1) $$(0;1)$$; 2) $$(0;1)$$; 3) $$(0;-1)$$; 4) $$(0;-1)$$.