Упр.426 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол: 1) $$4{,}5\pi$$; 2) $$5{,}5\pi$$; 3) $$-6\pi$$; 4) $$-7\pi$$.

1) $$4{,}5\pi=\frac{9\pi}{2}=2\pi+\frac{\pi}{2}$$

Значит, поворот на $$4{,}5\pi$$ равносилен повороту на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки. Точка $$P(1;0)$$ перейдёт в точку $$P'(0;1)$$.

2) $$5{,}5\pi=\frac{11\pi}{2}=4\pi+\frac{3\pi}{2}$$

Значит, поворот на $$5{,}5\pi$$ равносилен повороту на $$\frac{3\pi}{2}$$, то есть на $$-\frac{\pi}{2}$$. Точка $$P(1;0)$$ перейдёт в точку $$P'(0;-1)$$.

3) $$-6\pi=-3\cdot 2\pi$$

Это полный поворот на целое число оборотов, поэтому точка $$P$$ останется на месте: $$P'(1;0)$$.

4) $$-7\pi=-6\pi-\pi=-3\cdot 2\pi-\pi$$

Значит, поворот равносилен повороту на $$-\pi$$, то есть на $$\pi$$. Точка $$P(1;0)$$ перейдёт в точку $$P'(-1;0)$$.

Ответ

1) $$P'(0;1)$$; 2) $$P'(0;-1)$$; 3) $$P'(1;0)$$; 4) $$P'(-1;0)$$.