Упр.425 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти число $$x$$, $$0 \le x < 2\pi$$, и натуральное число $$k$$, такие, чтобы выполнялось равенство $$a=x+2\pi k$$, если:
   1) $$a=9{,}8\pi$$;
   2) $$a=\frac{7\pi}{3}$$;
   3) $$a=\frac{11\pi}{2}$$;
   4) $$a=\frac{17\pi}{3}$$.

Представим каждое число $$a$$ в виде $$a=x+2\pi k$$, где $$0\le x<2\pi$$, а $$k$$ — натуральное число. Тогда $$x$$ — это остаток после вычитания из $$a$$ целого числа полных оборотов $$2\pi$$.

1. $$a=9{,}8\pi$$

   $$9{,}8\pi=8\pi+1{,}8\pi=4\cdot 2\pi+\frac{9\pi}{5}$$

   Значит, $$x=\frac{9\pi}{5}$$, $$k=4$$.

2. $$a=7\frac{1}{3}\pi=\frac{22\pi}{3}$$

   $$\frac{22\pi}{3}=6\pi+\frac{4\pi}{3}=3\cdot 2\pi+\frac{4\pi}{3}$$

   Значит, $$x=\frac{4\pi}{3}$$, $$k=3$$.

3. $$a=\frac{11\pi}{2}$$

   $$\frac{11\pi}{2}=4\pi+\frac{3\pi}{2}=2\cdot 2\pi+\frac{3\pi}{2}$$

   Значит, $$x=\frac{3\pi}{2}$$, $$k=2$$.

4. $$a=\frac{17\pi}{3}$$

   $$\frac{17\pi}{3}=4\pi+\frac{5\pi}{3}=2\cdot 2\pi+\frac{5\pi}{3}$$

   Значит, $$x=\frac{5\pi}{3}$$, $$k=2$$.

Ответ

1) $$x=\frac{9\pi}{5},\ k=4$$; 2) $$x=\frac{4\pi}{3},\ k=3$$; 3) $$x=\frac{3\pi}{2},\ k=2$$; 4) $$x=\frac{5\pi}{3},\ k=2$$.