Упр.423 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти все углы, на которые нужно повернуть точку $$P(1; 0)$$, чтобы получить точку с координатами: 1) $$(1; 0)$$; 2) $$(-1; 0)$$; 3) $$(0; 1)$$; 4) $$(0; -1)$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ получаем точку на единичной окружности. Поэтому нужные углы отличаются друг от друга на полный оборот $$2\pi k$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.

1. Чтобы получить точку $$(1;0)$$, нужен поворот на угол $$0$$:

   $$\alpha = 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

2. Чтобы получить точку $$(-1;0)$$, нужен поворот на угол $$\pi$$:

   $$\alpha = \pi + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

3. Чтобы получить точку $$(0;1)$$, нужен поворот на угол $$\frac{\pi}{2}$$:

   $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

4. Чтобы получить точку $$(0;-1)$$, нужен поворот на угол $$-\frac{\pi}{2}$$:

   $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\alpha = 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$;
2) $$\alpha = \pi + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$;
3) $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$;
4) $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$$.