Упр.422 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) пи/2 +-пи;
2) пи/4+-пи;
3) -3пи/2 +пиk;
4) -пи+пиk.

1. При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\frac{\pi}{2}+\pi k$$ получаем угол, равный либо $$\frac{\pi}{2}$$, либо $$-\frac{\pi}{2}$$. В обоих случаях точка переходит в одну и ту же точку единичной окружности:

   $$P'(0;-1).$$

2. При повороте на угол $$\frac{\pi}{4}+\pi k$$ получаем углы $$\frac{\pi}{4}$$ и $$-\frac{3\pi}{4}$$. Соответствующая точка единичной окружности:

   $$P’\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).$$

3. Угол $$-\frac{3\pi}{2}+\pi k$$ зависит от чётности $$k$$:

   если $$k$$ нечётное, то
   $$-\frac{3\pi}{2}+\pi k=-\frac{\pi}{2}+\pi(k-1),$$
   значит, точка переходит в $$P'(0;-1);$$

   если $$k$$ чётное, то
   $$-\frac{3\pi}{2}+\pi k=\frac{\pi}{2}+\pi(k-2),$$
   значит, точка переходит в $$P'(0;1).$$

4. Угол $$-\pi+\pi k$$ также зависит от чётности $$k$$:

   если $$k$$ нечётное, то
   $$-\pi+\pi k=0+\pi(k-1),$$
   значит, точка остаётся на месте:
   $$P'(1;0);$$

   если $$k$$ чётное, то
   $$-\pi+\pi k=-\pi+\pi(k+2),$$
   значит, точка переходит в противоположную точку:
   $$P'(-1;0).$$

Ответ

1) $$\left(0;-1\right)$$

2) $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

3) $$\left(0;-1\right),\ \left(0;1\right)$$

4) $$\left(1;0\right),\ \left(-1;0\right)$$