Упр.421 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) -пи/2+ 2пиk;
2) пи/2+2пиk;
3) 3пи/2 + 2пиk;
4) -3пи/2+2пиk.

Точка $$P(1;0)$$ лежит на единичной окружности на положительной полуоси абсцисс. При повороте на угол, равный углу, указанному в условии, получаем координаты точки на единичной окружности.

1. $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$ — это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке, значит точка перейдёт в нижнюю точку окружности:

   $$P_1(0;-1).$$

2. $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$ — это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки, значит точка перейдёт в верхнюю точку окружности:

   $$P_2(0;1).$$

3. $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k=-\frac{\pi}{2}+2\pi(k+1)$$, то есть это снова поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке:

   $$P_3(0;-1).$$

4. $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k=\frac{\pi}{2}+2\pi(k-1)$$, то есть это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки:

   $$P_4(0;1).$$

Ответ

1) $$ (0;-1) $$; 2) $$ (0;1) $$; 3) $$ (0;-1) $$; 4) $$ (0;1) $$.