Упр.421 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1; 0)$$ на угол $$k$$ (где $$k$$ — целое число):
   1) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$;
   2) $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$;
   3) $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$;
   4) $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$ получаем точку $$\left(0;-1\right)$$, так как это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ по часовой стрелке.

При повороте на угол $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$ получаем точку $$\left(0;1\right)$$, так как это поворот на $$\frac{\pi}{2}$$ против часовой стрелки.

Угол $$\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$ равносилен углу $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k$$, поэтому снова получаем точку $$\left(0;-1\right)$$.

Угол $$-\frac{3\pi}{2}+2\pi k$$ равносилен углу $$\frac{\pi}{2}+2\pi k$$, поэтому получаем точку $$\left(0;1\right)$$.

Ответ: 1) $$\left(0;-1\right)$$; 2) $$\left(0;1\right)$$; 3) $$\left(0;-1\right)$$; 4) $$\left(0;1\right)$$.