Упр.420 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки $$P(1;0)$$ на угол: 1) $$3\pi$$; 2) $$-\frac{7\pi}{2}$$; 3) $$-\frac{15\pi}{2}$$; 4) $$5\pi$$; 5) $$540$$; 6) $$810$$.

При повороте точки $$P(1;0)$$ на угол $$\alpha$$ на единичной окружности получаем точку с координатами $$\bigl(\cos \alpha;\sin \alpha\bigr)$$. Сведём каждый угол к сонаправленному углу из промежутка $$[0;2\pi)$$ или к известному градусному углу.

1. $$3\pi=\pi+2\pi$$
   
   Значит, поворот на $$3\pi$$ равносилен повороту на $$\pi$$.
   
   $$\bigl(\cos \pi;\sin \pi\bigr)=(-1;0)$$
2. $$-\frac{7\pi}{2}=-\frac{7\pi}{2}+4\pi=\frac{\pi}{2}$$
   
   Тогда
   
   $$\bigl(\cos \frac{\pi}{2};\sin \frac{\pi}{2}\bigr)=(0;1)$$
3. $$-\frac{15\pi}{2}=-\frac{15\pi}{2}+8\pi=\frac{\pi}{2}$$
   
   Следовательно,
   
   $$\bigl(\cos \frac{\pi}{2};\sin \frac{\pi}{2}\bigr)=(0;1)$$
4. $$5\pi=\pi+4\pi$$
   
   Значит, это тот же поворот, что и на $$\pi$$.
   
   $$\bigl(\cos \pi;\sin \pi\bigr)=(-1;0)$$
5. $$540^\circ=180^\circ+360^\circ$$
   
   Поворот на $$540^\circ$$ равносилен повороту на $$180^\circ$$.
   
   $$\bigl(\cos 180^\circ;\sin 180^\circ\bigr)=(-1;0)$$
6. $$810^\circ=90^\circ+2\cdot 360^\circ$$
   
   Поворот на $$810^\circ$$ равносилен повороту на $$90^\circ$$.
   
   $$\bigl(\cos 90^\circ;\sin 90^\circ\bigr)=(0;1)$$

Ответ

1) $$(-1;0)$$; 2) $$(0;1)$$; 3) $$(0;1)$$; 4) $$(-1;0)$$; 5) $$(-1;0)$$; 6) $$(0;1)$$.