Упр.42 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

42—43. Вычислить:

1. $$\left(\sqrt[6]{7^3}\right)^2$$;
2. $$\left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3}$$;
3. $$\left(\sqrt[10]{32}\right)^2$$;
4. $$\left(\sqrt[8]{16}\right)^{-4}$$.

1. $$\left(\sqrt[6]{7^3}\right)^2=\sqrt[6]{(7^3)^2}=\sqrt[6]{7^6}=7$$

2. $$\left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3}=\sqrt[6]{9^{-3}}=\sqrt[6]{(3^2)^{-3}}=\sqrt[6]{3^{-6}}=\sqrt[6]{\left(\frac13\right)^6}=\frac13$$

3. $$\left(\sqrt[10]{32}\right)^2=\sqrt[10]{32^2}=\sqrt[10]{(2^5)^2}=\sqrt[10]{2^{10}}=2$$

4. $$\left(\sqrt[8]{16}\right)^{-4}=\sqrt[8]{16^{-4}}=\sqrt[8]{(4^2)^{-4}}=\sqrt[8]{4^{-8}}=\sqrt[8]{\left(\frac14\right)^8}=\frac14$$

Ответ: $$7;\ \frac13;\ 2;\ \frac14$$