Упр.409 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. (Устно.) Определить градусную и радианную меру углов: а) равностороннего треугольника; б) равнобедренного прямоугольного треугольника; в) квадрата; г) правильного шестиугольника.

Воспользуемся формулой перевода градусов в радианы:

$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}$$

1. У равностороннего треугольника все углы равны:

   $$\frac{180^\circ}{3}=60^\circ,\qquad 60^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}.$$

2. У равнобедренного прямоугольного треугольника один угол равен $$90^\circ$$, а два других равны:

   $$\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ,\qquad 90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2},\qquad 45^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{4}.$$

3. У квадрата все углы равны:

   $$90^\circ,\qquad 90^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}.$$

4. У правильного шестиугольника все углы равны:

   $$\frac{(6-2)\cdot 180^\circ}{6}=120^\circ,\qquad 120^\circ\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}.$$

Ответ: а) $$60^\circ=\frac{\pi}{3}$$; б) $$90^\circ=\frac{\pi}{2}$$ и $$45^\circ=\frac{\pi}{4}$$; в) $$90^\circ=\frac{\pi}{2}$$; г) $$120^\circ=\frac{2\pi}{3}$$.