Упр.400 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=1/log2(x);
2) y=1/lnx.

1) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{\log_2 x}.$$

Область определения: $$x>0,\quad x\ne 1.$$

Так как $$\log_2 x=0$$ при $$x=1,$$ то в этой точке функция не определена, а график имеет вертикальную асимптоту $$x=1.$$

Множество значений: $$y\ne 0,$$ так как дробь с числителем $$1$$ не может равняться нулю.

Функция убывает, поскольку основание логарифма $$2>1.$$

Найдём несколько точек:

$$ x=2 \Rightarrow y=\frac{1}{\log_2 2}=1, \qquad x=\frac12 \Rightarrow y=\frac{1}{\log_2 \frac12}=-1. $$

По этим точкам строим две ветви графика: при $$0<x<1$$ ветвь лежит ниже оси $$Ox,$$ а при $$x>1$$ — выше оси $$Ox.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=\frac{1}{\ln x}.$$

Область определения: $$x>0,\quad x\ne 1.$$

Так как $$\ln x=0$$ при $$x=1,$$ то график имеет вертикальную асимптоту $$x=1.$$

Множество значений: $$y\ne 0.$$

Функция убывает, поскольку $$e>1.$$

Найдём несколько точек:

$$ x=e \Rightarrow y=\frac{1}{\ln e}=1, \qquad x=\frac1e \Rightarrow y=\frac{1}{\ln \frac1e}=-1. $$

График строится аналогично: при $$0<x<1$$ ветвь расположена ниже оси $$Ox,$$ а при $$x>1$$ — выше оси $$Ox.$$

Ответ

1) $$y=\frac{1}{\log_2 x}$$ — область определения $$x>0,\ x\ne 1,$$ множество значений $$y\ne 0,$$ график убывает, проходит через точку $$\left(2,1\right).$$
2) $$y=\frac{1}{\ln x}$$ — область определения $$x>0,\ x\ne 1,$$ множество значений $$y\ne 0,$$ график убывает, проходит через точку $$\left(e,1\right).$$