Упр.394 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{\frac{1}{x}}(5)+\log_{\frac{1}{x^2}}(12)+\frac{1}{2}\log_x(3)=1$$
2. $$\frac{1}{2}\log_x(7)-\log_{\frac{1}{\sqrt{x}}}(3)-\log_{x^2}(28)=1$$

1) $$\log_{\frac{1}{x}} 5+\log_{\frac{1}{x^2}} 12+\frac12\log_x 3=1$$

Переходим к основанию $$x$$:

$$-\log_x 5-\frac12\log_x 12+\frac12\log_x 3=\log_x x$$

$$\log_x \frac{1}{5}-\log_x \sqrt{12}+\log_x \sqrt{3}=\log_x x$$

$$\log_x \frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{12}}=\log_x x$$

Тогда

$$x=\frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{12}}=\frac{1}{10}$$

Проверим ОДЗ: $$x>0,\ x\ne 1$$. Значение $$x=\frac{1}{10}$$ подходит.

2) $$\frac12\log_x 7-\log_{\frac{1}{\sqrt{x}}} 3-\log_{x^2} 28=1$$

Переходим к основанию $$x$$:

$$\frac12\log_x 7+2\log_x 3-\frac12\log_x 28=\log_x x$$

$$\log_x \sqrt{7}+\log_x 3^2-\log_x \sqrt{28}=\log_x x$$

$$\log_x \frac{9\sqrt{7}}{\sqrt{28}}=\log_x x$$

Следовательно,

$$x=\frac{9\sqrt{7}}{\sqrt{28}}=\frac{9}{2}$$

Проверим ОДЗ: $$x>0,\ x\ne 1$$. Значение $$x=\frac{9}{2}$$ подходит.

Ответ

1) $$x=\frac{1}{10}$$; 2) $$x=\frac{9}{2}$$.