Упр.394 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1/2 logx(7) — log1/ корень x(3) — logx2(28)=1.

1. $$\log_{1/x} 5+\log_{1/x^2} 12+\frac12\log_x 3=1$$

   Переходим к основанию $$x$$:

   $$-\log_x 5-\frac12\log_x 12+\frac12\log_x 3=\log_x x$$

   $$\log_x 5^{-1}-\log_x 12^{1/2}+\log_x 3^{1/2}=\log_x x$$

   $$\log_x \frac{\sqrt3}{5\sqrt{12}}=\log_x x$$

   Тогда

   $$\frac{\sqrt3}{5\sqrt{12}}=x$$

   $$x=\frac{\sqrt3}{5\cdot 2\sqrt3}=\frac1{10}$$

   Проверим ОДЗ: $$x>0,\ x\ne 1$$. Значение $$x=\frac1{10}$$ подходит.

2. $$\frac12\log_x 7-\log_{1/\sqrt{x}} 3-\log_{x^2} 28=1$$

   Переходим к основанию $$x$$:

   $$\frac12\log_x 7+2\log_x 3-\frac12\log_x 28=\log_x x$$

   $$\log_x 7^{1/2}+\log_x 3^2-\log_x 28^{1/2}=\log_x x$$

   $$\log_x \frac{3^2\sqrt7}{\sqrt{28}}=\log_x x$$

   Следовательно,

   $$x=\frac{9\sqrt7}{\sqrt{28}}=\frac92$$

   Проверим ОДЗ: $$x>0,\ x\ne 1$$. Значение $$x=\frac92$$ подходит.

Ответ

1) $$x=\frac1{10}$$; 2) $$x=\frac92$$.