Упр.393 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log0,5(x+2) — log2(x-3)=1/2 log 1/корень 2 (-4x-8).

1. $$\log_{\sqrt{2}}x+4\log_4x+\log_8x=13.$$

   Перепишем все логарифмы через основание $$2$$:
   $$\log_{\sqrt{2}}x=\log_{2^{1/2}}x=2\log_2x,$$
   $$\log_4x=\log_{2^2}x=\frac12\log_2x,$$
   $$\log_8x=\log_{2^3}x=\frac13\log_2x.$$

   Тогда
   $$ 2\log_2x+4\cdot\frac12\log_2x+\frac13\log_2x=13, $$
   $$ 2\log_2x+2\log_2x+\frac13\log_2x=13, $$
   $$ \left(4+\frac13\right)\log_2x=13, $$
   $$ \frac{13}{3}\log_2x=13. $$

   Отсюда
   $$\log_2x=3,$$
   значит,
   $$x=2^3=8.$$

2. $$\log_{0,5}(x+2)-\log_2(x-3)=\frac12\log_{1/\sqrt2}(-4x-8).$$

   Найдём область допустимых значений:
   $$x+2>0,\quad x-3>0,\quad -4x-8>0.$$
   То есть
   $$x>-2,\quad x>3,\quad x<-2.$$

   Эти условия несовместны, поэтому уравнение не имеет смысла ни при каком $$x$$.

Ответ

1) $$x=8$$;
2) решений нет.