Упр.391 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_3(x)+\log_9(x)+\log_{27}(x)=\frac{11}{12}$$
2. $$\log_3(x)+\log_{\sqrt{3}}(x)+\log_{\frac{1}{3}}(x)=6$$
3. $$\log_3(x)\cdot\log_2(x)=4\log_3(2)$$
4. $$\log_5(x)\cdot\log_3(x)=9\log_5(3)$$

1) $$\log_3 x+\log_9 x+\log_{27} x=\frac{11}{12}$$

$$\log_3 x+\frac12\log_3 x+\frac13\log_3 x=\frac{11}{12}$$

$$\log_3 x\left(1+\frac12+\frac13\right)=\frac{11}{12}$$

$$\log_3 x\cdot \frac{11}{6}=\frac{11}{12}$$

$$\log_3 x=\frac12$$

$$x=3^{1/2}=\sqrt{3}$$

Ответ: $$\sqrt{3}$$

2) $$\log_3 x+\log_{\sqrt{3}} x+\log_{1/3} x=6$$

$$\log_3 x+2\log_3 x-\log_3 x=6$$

$$2\log_3 x=6$$

$$\log_3 x=3$$

$$x=3^3=27$$

Ответ: $$27$$

3) $$\log_3 x\cdot \log_2 x=4\log_3 2$$

$$\log_3 x\cdot \frac{\log_3 x}{\log_3 2}=4\log_3 2$$

$$\left(\log_3 x\right)^2=4\left(\log_3 2\right)^2$$

$$\log_3 x=\pm 2\log_3 2$$

1) $$\log_3 x=2\log_3 2=\log_3 2^2$$

$$x=4$$

2) $$\log_3 x=-2\log_3 2=\log_3 2^{-2}$$

$$x=\frac14$$

Ответ: $$4;\ \frac14$$

4) $$\log_5 x\cdot \log_3 x=9\log_5 3$$

$$\log_5 x\cdot \frac{\log_5 x}{\log_5 3}=9\log_5 3$$

$$\left(\log_5 x\right)^2=9\left(\log_5 3\right)^2$$

$$\log_5 x=\pm 3\log_5 3$$

1) $$\log_5 x=3\log_5 3=\log_5 3^3$$

$$x=27$$

2) $$\log_5 x=-3\log_5 3=\log_5 3^{-3}$$

$$x=\frac{1}{27}$$

Ответ: $$27;\ \frac{1}{27}$$