Упр.389 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить графически уравнение:

1. $$\log_3(x)=\frac{3}{x}$$;
2. $$2x=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$.

1) Рассмотрим функции $$y=\log_3 x$$ и $$y=\frac{3}{x}.$$

Область определения: $$x>0.$$

Найдём точку пересечения графиков. При $$x=3$$ получаем:

$$\log_3 3=1,\qquad \frac{3}{3}=1.$$

Значит, графики пересекаются в точке $$\left(3;1\right),$$ поэтому решение уравнения:

$$x=3.$$

2) Рассмотрим функции $$y=2^x$$ и $$y=\log_{\frac12}x.$$

Область определения: $$x>0.$$

Точка пересечения графиков находится графически. Из рисунка видно, что она имеет абсциссу примерно $$x\approx 0{,}4.$$

Следовательно, решение уравнения:

$$x\approx 0{,}4.$$

Ответ: 1) $$x=3$$; 2) $$x\approx 0{,}4$$.