Упр.388 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) logx(8) < logx(10); 2) logx(3/4) < logx(1/2)?

1. Рассмотрим неравенство $$\log_x 8 < \log_x 10.$$

   Так как $$8 < 10,$$ то знак неравенства между логарифмами зависит от основания $$x$$:

   • если $$x > 1,$$ то функция $$y=\log_x a$$ возрастает, значит $$\log_x 8 < \log_x 10$$;
   • если $$0 < x < 1,$$ то функция убывает, и неравенство меняет знак.

   Следовательно, подходит только случай $$x > 1.$$

2. Рассмотрим неравенство $$\log_x \frac{3}{4} < \log_x \frac{1}{2}.$$

   Здесь $$\frac{3}{4} > \frac{1}{2},$$ поэтому при убывающей логарифмической функции неравенство будет верным:

   $$0 < x < 1.$$

Ответ

1) $$x > 1$$

2) $$0 < x < 1$$