Упр.387 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить $$\log_{36}(15)$$ с точностью до $$0{,}001$$, зная, что $$\lg 3=0{,}4771$$, $$\lg 5=0{,}6990$$.

Воспользуемся формулой перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_{36}15=\frac{\lg 15}{\lg 36}.$$

Разложим числа на множители:

$$\lg 15=\lg(3\cdot 5)=\lg 3+\lg 5,$$

$$\lg 36=\lg(6^2)=2\lg 6=2\lg(2\cdot 3)=2(\lg 2+\lg 3).$$

Так как $$\lg 2=1-\lg 5,$$ то

$$\lg 36=2(1-\lg 5+\lg 3).$$

Подставим данные значения:

$$\lg 15=0{,}4771+0{,}6990=1{,}1761,$$

$$\lg 36=2(1-0{,}6990+0{,}4771)=2\cdot 0{,}7781=1{,}5562.$$

Тогда

$$\log_{36}15=\frac{1{,}1761}{1{,}5562}\approx 0{,}756.$$

Ответ: $$0{,}756.$$