Упр.386 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\log_{30}(64)$$ с точностью до 0,001, зная, что $$\lg 3=0,4771$$, $$\lg 5=0,6990$$.

Воспользуемся свойствами логарифмов:

$$\log_{30}64=\frac{\lg 64}{\lg 30}=\frac{\lg 2^6}{\lg(3\cdot 10)}=\frac{6\lg 2}{\lg 3+1}.$$

Так как $$\lg 2=\lg 10-\lg 5=1-0{,}6990=0{,}3010,$$ то

$$\log_{30}64=\frac{6\cdot 0{,}3010}{0{,}4771+1}=\frac{1{,}806}{1{,}4771}\approx 1{,}223.$$

Ответ: $$1{,}223.$$