Упр.386 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 10 класс, Просвещение: 386 Вычислить log30(64) с точностью до 0,001, зная, что lg 3=0,4771, lg 5=0,6990. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 alim10-11 386 1111

Используем формулу перехода к десятичным логарифмам:

$$\log_{30} 64=\frac{\lg 64}{\lg 30}.$$

Так как $$64=2^6,$$ а $$30=3\cdot 10,$$ то

$$\log_{30} 64=\frac{\lg 2^6}{\lg(3\cdot 10)}=\frac{6\lg 2}{\lg 3+\lg 10}=\frac{6\lg 2}{\lg 3+1}.$$

Найдём $$\lg 2$$:

$$\lg 2=\lg\frac{10}{5}=1-\lg 5=1-0{,}6990=0{,}3010.$$

Тогда

$$\log_{30} 64=\frac{6\cdot 0{,}3010}{0{,}4771+1}=\frac{1{,}806}{1{,}4771}\approx 1{,}223.$$

Ответ

$$1{,}223$$