Упр.384 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

383. Вычислить:

     1) $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}\right)$$;

     2) $$\log_{\sqrt{5}}\left(\frac{1}{25\sqrt[4]{5}}\right)$$;

     3) $$2^{2-\log_3 5}$$;

     4) $$3{,}6^{\log_{3{,}6}10+1}$$;

     5) $$2\log_5\sqrt{5}+3\log_2 8$$;

     6) $$\log_2\log_2\log_2\left(2^{16}\right)$$.

1. $$\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}=\log_{3^{1/2}}3^{-4/3}=\frac{-4/3}{1/2}\log_3 3=-\frac{8}{3}.$$

2. $$\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{25\sqrt[4]{5}}=\log_{5^{1/2}}5^{-9/4}=\frac{-9/4}{1/2}\log_5 5=-\frac{9}{2}.$$

3. $$2^{2-\log_2 5}=\frac{2^2}{2^{\log_2 5}}=\frac{4}{5}.$$

4. $$3{,}6^{\log_{3{,}6}10+1}=3{,}6^{\log_{3{,}6}10}\cdot 3{,}6=10\cdot 3{,}6=36.$$

5. $$2\log_5\sqrt{5}+3\log_2 8=2\cdot \frac12+3\cdot 3=1+9=10.$$

6. $$\log_2\log_2\log_2 2^{16}=\log_2\log_2 16=\log_2 4=2.$$

Ответ: $$-\frac{8}{3};\ -\frac{9}{2};\ \frac{4}{5};\ 36;\ 10;\ 2.$$