Упр.380 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) log3 (5 — x) + log3 (-1 — x) = 3,
3) lg (x — 2) + lgx = lg 3;
4) log корень 6(x -1) + log корень 6 (x + 4) = log корень 6(6).

1. $$\log_2(x-2)+\log_2(x-3)=1$$

   $$\log_2\bigl((x-2)(x-3)\bigr)=\log_2 2$$

   $$ (x-2)(x-3)=2 $$

   $$ x^2-5x+6=2 $$

   $$ x^2-5x+4=0 $$

   $$ D=25-16=9 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2} $$

   $$ x_1=4,\quad x_2=1 $$

   ОДЗ: $$x-2>0,\ x-3>0 \Rightarrow x>3.$$

   Подходит только $$x=4.$$

2. $$\log_3(5-x)+\log_3(-1-x)=3$$

   $$\log_3\bigl((5-x)(-1-x)\bigr)=\log_3 27$$

   $$ (5-x)(-1-x)=27 $$

   $$ x^2-4x-5=27 $$

   $$ x^2-4x-32=0 $$

   $$ D=16+128=144 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2} $$

   $$ x_1=8,\quad x_2=-4 $$

   ОДЗ: $$5-x>0,\ -1-x>0 \Rightarrow x<5,\ x<-1.$$

   Подходит только $$x=-4.$$

3. $$\lg(x-2)+\lg x=\lg 3$$

   $$\lg\bigl(x(x-2)\bigr)=\lg 3$$

   $$ x(x-2)=3 $$

   $$ x^2-2x-3=0 $$

   $$ D=4+12=16 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2} $$

   $$ x_1=3,\quad x_2=-1 $$

   ОДЗ: $$x-2>0,\ x>0 \Rightarrow x>2.$$

   Подходит только $$x=3.$$

4. $$\log_{\sqrt6}(x-1)+\log_{\sqrt6}(x+4)=\log_{\sqrt6}6$$

   $$\log_{\sqrt6}\bigl((x-1)(x+4)\bigr)=\log_{\sqrt6}6$$

   $$ (x-1)(x+4)=6 $$

   $$ x^2+3x-4=6 $$

   $$ x^2+3x-10=0 $$

   $$ D=9+40=49 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2} $$

   $$ x_1=2,\quad x_2=-5 $$

   ОДЗ: $$x-1>0,\ x+4>0 \Rightarrow x>1.$$

   Подходит только $$x=2.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-4$$; 3) $$3$$; 4) $$2$$.